Câu hỏi:
28/06/2024 154Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx + 2x - 1 = x - 1}\\{mx + 2x - 1 = - \left( {x - 1} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m + 1} \right)x = 0\,\,\,\,\,(1)}\\{\left( {m + 3} \right)x = 2\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\).
* Xét (1), ta có:
• \(m = - 1\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
• \(m \ne - 1\) thì phương trình có nghiệm \(x = 0\).
* Xét (2), ta có:
• \(m = - 3\) thì phương trình vô nghiệm.
• \(m \ne - 3\) thì phương trình có nghiệm \(x = \frac{2}{{m + 3}}\).
Vì \(\frac{2}{{m + 3}} \ne 0\,,\,\,\forall m \ne - 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 0\,,\,\,x = \frac{2}{{m + 3}}\) khi \(m \ne - 1\) và \({\rm{m}} \ne - 3\).
Mà \({\rm{m}} \in \left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) và \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({\rm{m}} \in \left\{ { - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, - 2\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\).
Do đó có 9 giá trị \(m\). Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Câu 2:
Câu 5:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
về câu hỏi!