Câu hỏi:
30/07/2024 29Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng \(\overline {{\rm{abcdef}}} \).
Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu. Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là \(C_7^2\).
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là \(C_5^3\).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp \(\left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\) để xếp vào hai vị trí cuối là \(A_{78}^2\).
Do đó có \(C_7^2 \cdot C_5^3 \cdot A_8^2 = 11\,\,760\) (số)
Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, \(a = 0\) nên có 1 cách chọn.
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: \(C_6^2\).
Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là \({\rm{C}}_4^3\).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp \(\left\{ {1\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\) là 7 cách.
Do đó có: \(1 \cdot C_6^2 \cdot C_4^3 \cdot 7 = 420.\)
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: \(11\,\,760 - 420 = 11\,\,340\) (số).
Đáp án: \[11\,\,340.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Về chính trị, chúng tuyệt đối không cho nhân dân ta một chút tự do dân chủ nào.
Chúng thi hành những luật pháp dã man. Chúng lập ba chế độ khác nhau ở Trung, Nam, Bắc để ngăn cản việc thống nhất nước nhà của ta, để ngăn cản dân tộc ta đoàn kết.
Chúng lập ra nhà tù nhiều hơn trường học. Chúng thẳng tay chém giết những người yêu nước thương nòi của ta. Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu.
(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh)
Chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn: “Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu”?
Câu 4:
Dưới đây là sơ đồ pin điện hoá dung dịch \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) và \({\rm{A}}{{\rm{l}}^{3 + }}.\)
Trong các phát biểu sau:
(a) Các electron sẽ di chuyển qua cầu muối.
(b) Các ion sẽ đi qua dây dẫn.
(c) Phản ứng không tự phát
(d) Điện cực Ni đóng vai trò là cathode.
(e) Điện cực Al đóng vai trò là cực âm.
(f) Theo thời gian, nồng độ \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) tăng.
Số phát biểu đúng là
Câu 5:
Câu 7:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
về câu hỏi!