Cho tổng A=110+111+112+...+199+1100. Chứng tỏ rằng A > 1

A=110+111+112+...+199+1100=110+111+112+...+190+191+192+...199+1100Đặt A1=110+111+112+...+190; A2=191+192+...199+1100Ta có 110>190; 111>190; 112>190;...;189>190A1=110+111+112+...+190>81⋅190A1=110+111+112+...+190>81⋅190Tương tự 191>1100; 192>1100; ...;199>1100A2=191+192+...199+1100>10⋅1100A2=191+192+...199+1100>10100=110A=110+111+112+...+199+1100=A1+A2>910+110A=110+111+112+...+199+1100>1

Câu hỏi:

23/11/2020 448

Cho tổng $A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ . Chứng tỏ rằng A > 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập toán 6 : Luyện tập !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$ $= (\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90}) + (\frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100})$

Đặt $A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90}$ ; $A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$

Ta có $\frac{1}{10} > \frac{1}{90}; \frac{1}{11} > \frac{1}{90}; \frac{1}{12} > \frac{1}{90}; ...; \frac{1}{89} > \frac{1}{90}$

$A_{1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{90} > 81 \cdot \frac{1}{90}$

Tương tự $\frac{1}{91} > \frac{1}{100}; \frac{1}{92} > \frac{1}{100}; ...; \frac{1}{99} > \frac{1}{100}$

$A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 10 \cdot \frac{1}{100}$

$A_{2} = \frac{1}{91} + \frac{1}{92} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} = A_{1} + A_{2} > \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

$A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} > 1$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính nhanh $B = - \frac{3}{31} + \frac{- 6}{17} + \frac{1}{25} + \frac{- 28}{31} + \frac{- 11}{17} + \frac{- 1}{5}$

Xem đáp án » 23/11/2020 9,212

Câu 2:

Cho phân số $A = \frac{63}{3 n + 1}$ $(n \in ℕ)$
a. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?
b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Xem đáp án » 23/11/2020 7,307

Câu 3:

Tìm số nguyên dương x sao cho: $\frac{x}{9} < \frac{7}{x} < \frac{x}{6}$

Xem đáp án » 23/11/2020 5,526

Câu 4:

Tính nhanh $C = \frac{- 4}{12} + \frac{18}{45} + \frac{- 6}{9} + \frac{- 21}{35} + \frac{6}{30}$

Xem đáp án » 23/11/2020 4,376

Câu 5:

Tìm các số tự nhiên x và y, biết
a) $\frac{4}{x} = \frac{y}{21} = \frac{28}{49}$
b) $\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$

Xem đáp án » 23/11/2020 3,865

Câu 6:

Tính bằng phương pháp hợp lí:
a) $- \frac{1}{4} .13 \frac{9}{11} - 0, 25.6 \frac{2}{11}$
b) $\frac{4}{9} : (- \frac{1}{7}) + 6 \frac{5}{9} : (- \frac{1}{7})$

Xem đáp án » 23/11/2020 3,659

Câu 7:

Tính nhanh $(\frac{9}{16} + \frac{8}{- 27}) + (1 + \frac{7}{16} + \frac{- 19}{27}) \cdot$

Xem đáp án » 23/11/2020 3,371

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1

47 đề 58346 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 6 Tập 2

30 đề 35855 lượt thi Thi thử
Giải toán 6: Chương 2: Số nguyên

22 đề 27639 lượt thi Thi thử
Giải Toán 6: Chương 1: Đoạn thẳng

12 đề 18696 lượt thi Thi thử
Giải toán 6: Chương 2: Góc

11 đề 14013 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra, Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp án, cực hay

12 đề 13441 lượt thi Thi thử
Ước chung lớn nhất

8 đề 10087 lượt thi Thi thử
Số nguyên tố, hợp số

8 đề 8687 lượt thi Thi thử
Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp

2 đề 7425 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 5. Phân số và số thập phân - Bộ Cánh diều

13 đề 7339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho tổng A=110+111+112+...+199+1100. Chứng tỏ rằng A > 1

Tính nhanh B=−331+−617+125+−2831+−1117+−15

Cho phân số A=633n+1n∈ℕa. Với giá trị nào của n thì A rút gọn được?b. Với giá trị nào của n thì A là số tự nhiên?

Tìm số nguyên dương x sao cho: x9<7x<x6

Tính nhanh C=−412+1845+−69+−2135+630

Tìm các số tự nhiên x và y, biếta) 4x=y21=2849b) xy=27

Tính bằng phương pháp hợp lí:a) −14.13911−0,25.6211b) 49:−17+659:−17

Tính nhanh 916+8−27+1+716+−1927⋅

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!