Chúng ta có thể rút ra kết luận gì từ đoạn 5 (dòng 19-23)?

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm $\frac{1}{6}$ quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, tính bán kính mặt trong của giá đỡ.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-3\\ z=5+4t\end{array}\right.$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm A(1; -3; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;-2\right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta$ có phương trình là

Một cấp số cộng có $u_7=27$ và $u_{20}=79$. Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên $ℝ$, biết rằng $f^{\text{'}}\left(x+2\right)=x^2-3x+2$. Hàm số $y=f\left(x^2+4x+7\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Người ta thiết kế một lọ sản phẩm đựng kem chống nắng với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, một nửa là nắp hộp, nửa còn lại thiết kế bên trong là một khối trụ nằm nội tiếp nửa mặt cầu để đựng kem chống nắng. Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính $R=3\sqrt{2}a$ . Để đựng được nhiều kem nhất thì chiều cao của khối trụ là $h=m\sqrt{n}a$ với $m,n\in \mathbb{N}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiêu dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 ml. Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất thì chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P) qua M và song song với SA, BC chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (P) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh A.