Câu hỏi:
17/05/2022 317Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\]có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta >0}\\{P >0}\\{S >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{4{{(m + 1)}^2} - 4(m - 1)(m + 4) >0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{\frac{{m + 4}}{{m - 1}} >0\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\\{\frac{{m + 1}}{{m - 1}} >0\,\,\,\,\,\,\,\,(4)}\end{array}} \right.\)
Giải (1):\[m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\]
Giải (2):
\[4{(m + 1)^2} - 4(m - 1)(m + 4) >0\]
\[ \Leftrightarrow (4{m^2} + 8m + 4) - (4m - 4)(m + 4) >0\]
\[ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} - 16m + 4m + 16 >0\]
\[ \Leftrightarrow - 4m + 20 >0\]
\[ \Leftrightarrow m < 5\]
Giải (3):
\(\frac{{m + 4}}{{m - 1}} >0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 >0}\\{m - 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >- 4}\\{m >1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 4}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 4}\end{array}} \right.\)
Giải (4):
\(\frac{{m + 1}}{{m - 1}} >0\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 < 0}\\{m - 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >- 1}\\{m >1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Kết hợp cả 4 điều kiện ta được m < −4 hoặc 1 < m < 5.
Đáp án cần chọn là: A
</></></></></></></></>
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Câu 2:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:
Câu 3:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Câu 4:
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 5:
Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]
Câu 6:
Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0\]. Phương trình có nghiệm khi:
về câu hỏi!