Câu hỏi:
25/05/2022 1,887Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ S, gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố A là:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là\[\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\]
- Số cách chọn a: 6 cách.
- Số cách chọn\[b,c,d:A_6^3\] cách.
⇒ Có \[6.A_6^3 = 720\] số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
⇒ Tập hợp S có 720 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S ⇒ Không gian mẫu:\[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{720}^2\]
Trong các số 0,1,2,3,4,5,6 có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:
Nếu số đó có dạngcó số thỏa mãn.
Nếu số đó dạng có số thỏa mãn.
Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.
b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:
Số các số lẻ \[ = 720 - 420 = 300\] số.
Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” ⇒ Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.
- Lấy hai số chẵn từ tập S có\[C_{420}^2\] cách.
- Lấy hai số lẻ từ tập S có\[C_{300}^2\] cách.
\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\]
Vậy xác suất của biến cố A là:\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A và \(\overline A \)là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng:
Câu 2:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \[\left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\]Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Câu 3:
Xếp 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B.
Câu 4:
Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, trong đó khối 10 có 8 lớp, khối 11 có 8 lớp và khối 12 có 7 lớp, mỗi lớp có một chi đoàn, mỗi chi đoàn có một em làm bí thư. Các em bí thư đều giỏi và rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh. Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối.
Câu 5:
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C
Câu 6:
Gieo một đồng xu 5 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là:
về câu hỏi!