Câu hỏi:
28/06/2022 493Xét bất phương trình \[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện: x>0
\[\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0\left( 1 \right)\]
Đặt \[t = {\log _2}x\]Vì\[x > \sqrt 2 \]nên\[{\log _2}x > {\log _2}\sqrt 2 = \frac{1}{2}\]
Do đó\[t \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
(1) thành\[{\left( {1 + t} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)t - 2 < 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 1 < 0\left( 2 \right)\]
Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc\[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\]
Xét bất phương trình (2) có: \[{\rm{\Delta '}} = {m^2} + 1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}\]
\[f\left( t \right) = {t^2} - 2mt - 1 = 0\]có ac<0 nên f(t) luôn có 2 nghiệm phân biệt\[{t_1} < 0 < {t_2}\]nên tập nghiệm của (2) là\[({t_1};{t_2})\]
Khi đó cần\[\frac{1}{2} < {t_2} \Leftrightarrow m + \sqrt {{m^2} + 1} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{4}\]
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện \[{\log _{2020}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2021}}\left( {{y^2} + y + 64} \right) \ge {\log _4}\left( {x - y} \right)\]
Câu 2:
Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
Câu 3:
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \[{\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5\] là:
Câu 4:
Bất phương trình \[{\log _{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\] tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Câu 5:
Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn \[2a + b \le lo{g_2}\left( {2a + b} \right) + 1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[{a^2} + {b^2}\;\] bằng bao nhiêu?
Câu 6:
Giải bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\]
về câu hỏi!