Câu hỏi:
28/06/2022 487Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Đổi biến
Đặt\[t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx\]
Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow t = 1}\\{x = 2 \Rightarrow t = 4}\end{array}} \right.\)
Bước 2:
Khi đó ta có \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_1^4 2f\left( t \right)dt = 2\mathop \smallint \limits_1^4 f\left( x \right)dx\]
\[ = 2\left[ {\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_3^4 f\left( x \right)dx} \right] = 2\left( {4 - 1} \right) = 6\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:
Câu 2:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi {\cos ^3}x\sin xdx\]
Đặt \[\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\]
Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = \pi \Rightarrow t = - 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt = } \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt = \frac{{{t^4}}}{4}} \left| {_{ - 1}^1} \right. = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0\)
Câu 3:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 5:
Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:
Câu 6:
Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \[\left[ { - a;a} \right].\]Chọn kết luận đúng:
về câu hỏi!