Câu hỏi:
28/06/2022 202Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \[{x^2}\] là một nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right){e^{2x}} \Rightarrow \smallint f\left( x \right){e^{2x}}\,{\rm{d}}x = {x^2}.\]
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^{2x}}}\\{dv = f\prime (x)dx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2{e^{2x}}dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\) khi đó
\(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx = f(x){e^{2x}}\left| {_0^1} \right. - 2\int\limits_0^1 {f(x){e^{2x}}dx} \)
Suy ra\[I = {e^2}f(1) - f(0) - 2{x^2}\left| {_0^1} \right. = 2 - 0 - 2 = 0\]
Vậy\[I = 0\]
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Câu 2:
Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
Câu 3:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì
Câu 4:
Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Câu 5:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]
Câu 6:
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:
về câu hỏi!