Câu hỏi:

16/07/2022 255

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B.Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

Đáp án chính xác

C.Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1..

D.Liên tục tại mọi điểm

x \in R

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Hàm số liên tục !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0), (0; 1), (1; + \infty)$ nên ta chỉ xét tính liên tục của $y = f (x)$ tại các điểm $x = 0, x = 1$

$\begin{matrix} \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{x^{2}}{1 + x} = 0 \\ \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} (- x c o s x) = 0 \\ f (0) = \frac{0}{1 + 0} = 0 \end{matrix}\} \Rightarrow \underset{x \to 0^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 0^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = f (0)$

⇒ hàm số liên tục tại $x = 0.$

$\begin{matrix} \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} x^{3} = 1 \\ \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) = \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{x^{2}}{1 + x} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \end{matrix}\} \Rightarrow \underset{x \to 1^{+}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x) \neq \underset{x \to 1^{-}}{\underset{⏟}{l i m}} f (x)$

Không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ ⇒ hàm số không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = \frac{x^{4} - 4 x^{2}}{x + 1}$

B. $f (x) = t a n x$

C. $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

D. $f (x) = \sqrt{x}$

Xem đáp án » 16/07/2022 2,028

Câu 2:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

A.5

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án » 16/07/2022 706

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 453

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A.2

B.3

C.4

D.5

Xem đáp án » 16/07/2022 395

Câu 5:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 394

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x - 2}} k h i x > 8 \\ x + 4 k h i x \leq 8 \end{matrix}$ . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 325

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số f(x)=−xcosx khi x<0x21+x khi 0≤x<1x3 khi x≥1

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

Giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x2−1 khi x>2m+1 khi x≤2 liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số f(x)=x3−3x−1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên ℝ là:

Cho hàm số f(x)=x+6−ax+1−2khi x≠3x3−(2b+1)x khi x=3 trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Hàm số y=fx có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x)=x−8x−23 khi x>8x+4 khi x≤8 . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!