Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

Với mọi góc nhọn \(\alpha \), ta có

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lan có một dung dịch nước muối sinh lí có nồng độ \(1,5\% \) và một dung dịch nước cất không chứa muối (nồng độ \(0\% \)). Lan cần pha trộn dung dịch để thu được 1 lít (1000 ml) dung dịch nước muối dinh lí súc miệng có nồng độ 0,9%. Gọi  (ml) là thể tích dung dịch nước muối  và \(y\) (ml) là thể tích nước cất \(0\% \) (\(x,{\rm{ }}y > 0\)).

a) Phương trình biểu diễn tổng thể tích dung dịch là \(x + y = 1\,\,000\).

b) Phương trình biểu diễn lượng muối trong dung dịch ban đầu là .

c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,015x + y = 900\end{array} \right.\).

d) Lan cần pha \(600{\rm{ ml}}\) dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(400{\rm{ ml}}\) dung dịch nước cốt \(0\% \) để được dung dịch mong muốn.\(1,5\% .x\)

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}}.\)

(1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB = 2R\]. Từ \[A\] kẻ tiếp tuyến \[Ax\], \[P \in Ax\]sao cho \[AP > R.\] Từ \[P\] kẻ tiếp tuyến \[PM\] với \[\left( O \right)\] tại \[M.\] Gọi \[OP\] cắt \[MA\] tại \[Q\]. Đường vuông góc với \[AB\] tại \[O\] cắt \[BM\] tại \[N.\]

    a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,P,\,M,\,O\] cùng thuộc một đường tròn.

    b) Chứng minh tứ giác \[OBNP\] là hình bình hành và gọi \[PM\] cắt \[ON\] tại \[I\]. Chứng minh \[\Delta POI\] cân.

    c) Gọi \[PN\] cắt \[OM\] tại \[J,\,AN\] cắt \[OP\] tại \[K.\] Chứng minh ba điểm \[I,\,J,\,K\] thẳng hàng.