Bài tập Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)

- Từ hình vẽ, ta thấy rằng \({\rm{W = }}{{\rm{W}}_{{\rm{tmax}}}}{\rm{ = 4 mJ}}{\rm{.}}\)

- Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm là chiều dài quỹ đạo \(L = 2A\; \Rightarrow A = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm.\)

- Tần số góc của dao động \(\omega = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{A^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0,1.0,{{04}^2}}}} = 5\sqrt {2\;} \;r{\rm{ad/s}}.\)

- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau

\({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Rightarrow \frac{1}{2}{m_1}{\omega ^2}A_1^2 = \frac{1}{2}{m_2}{\omega ^2}A_2^2\;\; \Rightarrow \;\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{A_2^2}}{{A_1^2}}\)

- Mặt khác \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \;\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{9}{4}\)

- Từ đồ thị ta có

- Tại thời điểm ban đầu

Thế năng

- Tại thời điểm:

- Dựa vào đồ thị ta suy ra \({x_0} = \frac{A}{2}\,\,\,\, \Rightarrow {x_1} = A\)

- Khoảng thời gian từ x₀ đến x₁ là \(\Delta t = \frac{1}{6}\, = \frac{T}{6}\, \Leftrightarrow \,\,T = 1{\rm{ s}}\, \Leftrightarrow \omega \, = \,\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\)

- Biên độ dao động:

- Tại thời điểm t = 0 \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi \, = \,\frac{A}{2}\\v\, = \, - A\sin \varphi > 0\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi \, = \,\frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \varphi \, = \,\, - \frac{\pi }{3}\)

- Phương trình dao động cuả vật là \(x\,\, = \,5\cos \left( {2\pi t\,\, - \,\,\frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\)

a) Sai. Từ đồ thị \({W_{d\max }} = {320.10^{ - 3}}J\)

b) Sai. \({W_t} = W - {W_d} = 320 - 80 = 240mJ \to \frac{{{W_t}}}{{{W_d}}} = \frac{{240}}{{80}} = 3\)

c) Sai. \({W_{d\max }} = {320.10^{ - 3}}J = W\)

d) Đúng. Từ đồ thị, ban đầu vật \({W_d} = \frac{1}{3}{W_t} \to x = \frac{A}{{\sqrt {\frac{1}{3} + 1} }} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và đi theo chiều dương (W_đ giảm)

Mặt khác, ta xác định được góc quét từ 0 -> 0,35s => \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \pi = \frac{{7\pi }}{6}\)

\(\omega = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \frac{{7\pi }}{{6.0,35}} = \frac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

a) Sai. A₁ = 4 ô, A₂ = 6 ô .

b) Đúng. W₁ = W₂ = 4 ô .

c) Sai. Từ đồ thị, nửa chu kì có 2 thời điểm W_đ = W_t => 1chu kì sẽ có 4 thời điểm W_đ = W_t .

d) Đúng. \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{3}\).

a) Đúng. Từ đồ thị ta thấy T = 1,2s => \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{5\pi }}{3}rad/s\)

b) Đúng. |v_max | = 0,35 m/s

c) Sai. \(W = \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{2}.0,2.0,{35^2} = 0.01225J\)

d) Đúng. Tại t = 0,4s => v = -0,175m/s

\({W_t} = W - {W_d} = \frac{1}{2}m\left( {{v_{\max }}^2 - {v^2}} \right) = 9,{1875.10^{ - 3}}J\)