Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 (có lời giải)

a) Nhân phương trình thứ nhất với \( - \sqrt 2 \), ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3\sqrt 2 y = - \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y = - \sqrt 2 - 2\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y = \frac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 2 }}{8}\\y = - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( { - \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 2 }}{8};\, - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)\]

b)      Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \) rồi cộng từng vế hai phương trình, ta được:

\(5x\sqrt 6 + x\sqrt 6 = 6\) hay \(x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Từ đó, hệ đã cho tương đương với

 \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\\y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}\]

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}\,;\, - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

a) \[\left\{ \begin{array}{l} - 5{\rm{x}} + 2y = 4\\6{\rm{x}} - 3y =  - 7\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 15x + 6y = 12\\12x - 6y =  - 14\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 15x + 6y = 12\\ - 3x =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\end{array}\]

Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{2}{3};\,\frac{{11}}{3}} \right)\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 5\end{array} \right.\]

 \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 22\\ - 4x + 6y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 22\\0x + 0y = 27\end{array} \right.\end{array}\]

Hệ vô nghiệm

c) \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}\end{array} \right.\]

 \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\3x - 2y = 10\end{array} \right.\\3x - 2y = 10\\y = \frac{1}{2}\left( {3x - 10} \right)\end{array}\]

Hệ có vố số nghiệm: \[\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{2}\left( {3x - 10} \right)\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\]