Giải chuyên đề Tin 12 KNTT Bài 16: Kĩ thuật duyệt đồ thị theo chiều rộng có đáp án

Chúng ta đã làm quen với thuật toán duyệt đồ thị theo chiều sâu, quá trình duyệt đi "sâu" nhất có thể theo các cạnh của đồ thị. Ngoài ra còn có cách duyệt đồ thị theo chiều rộng, được hình dung như khi đổ nước xuống một sàn nhà phẳng, nước sẽ lan toả ra xung quanh theo các hình tròn đồng tâm. Cách duyệt theo chiều rộng có thể được mô phỏng như Hình 16.12.

Thực hiện công việc duyệt theo chiều rộng của đồ thị Hình 16.1b, bắt đầu từ đỉnh 0. Các bước thực hiện sẽ duyệt các đỉnh theo trình tự sau:

- Mức 0: Bản thân đỉnh 0.

- Mức 1: Các đỉnh kề với đỉnh mức 0.

- Mức 2: Các đỉnh là kề với đỉnh mức 1. Đỉnh mức 2 là các đỉnh mà tồn tại đường đi từ đỉnh 0 đến đỉnh này theo 2 cạnh, qua đỉnh mức 1.

Quá trình cứ tiếp tục như vậy cho đến khi không thể duyệt thêm được nữa.

Trao đổi, thảo luận nhóm để nhận biết sự khác biệt giữa hai phương pháp duyệt đồ thị theo chiều sâu và chiều rộng khác nhau như thế nào.

Mệnh đề sau đúng hay sai?

Giả sử gọi BFS(Adj,s) là chương trình duyệt đồ thị theo chiều rộng bắt đầu từ đỉnh s. Khi đó với mọi đỉnh v thuộc V, hàm BFS(Adj,s) sẽ duyệt qua đỉnh v khi và chỉ khi tồn tại đường đi từ s đến v.

Tìm hiểu, thảo luận về cách cài đặt thuật toán theo chiều rộng.

Thứ tự các đỉnh có trong danh sách đỉnh kề Adj có ảnh hưởng đến thứ tự các đỉnh được đánh dấu trong thuật toán duyệt theo chiều rộng hay không?

Cho đồ thị Hình 16.4. Nếu thực hiện duyệt theo chiều sâu và chiều rộng bắt đầu từ đỉnh a thì thứ tự các đỉnh được duyệt sẽ như thế nào? 

Viết lại hàm BFS() duyệt theo chiều rộng nhưng sử dụng dữ liệu là ma trận kề A của đồ thị.

Cho đơn đồ thị vô hướng G = (V, E). Sử dụng thuật toán duyệt theo chiều rộng BFS, viết chương trình kiểm tra xem G có chu trình hay không. Chu trình (cycle) ở đây được hiểu là một đường đi khép kín, đỉnh xuất phát trùng với đỉnh kết thúc. Cần thiết lập hàm dạng Acycle(G), hàm trả lại True nếu G không có chu trình, ngược lại hàm trả lại False.

Cho đơn đô thị G = (V, E) vô hướng hoặc có hướng. Cho trước hai đỉnh bất kì s và t. Viết chương trình kiểm tra xem có tồn tại đường đi từ s đến thay không. Nếu có thì chương trình cần chỉ ra dãy các đỉnh tương ứng trên đường đi từ s đến t, nói cách khác chương trình cần chỉ ra một dãy các đỉnh Vo, V1,..., Vk sao cho:

(Vj-1, Vj) là cạnh của đô thị với j = 1, 2, ..., k;

s = Vo, t = Vk