Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài toán liên quan đến dao động tuần hoàn của vật có đáp án

Đáp án A

Lực đàn hồi của sợi dây chỉ xuất hiện khi dây không bị chùng.

→ Do vậy dao động của con lắc là dao động tuần hoàn, một nửa chu kì bên trái tương đương dưới tác dụng của lò xo có độ cứng 2k, một nửa chu kì bên phải tương tương dưới tác dụng của lò xo có độ cứng k.

$T=\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}+\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\pi \sqrt{\frac{0,04}{80}}+\pi \sqrt{\frac{0,04}{40}}=0,17s$

Đáp án B

Nhận thấy rằng, lực ma sát trượt giữa M và m chỉ tồn tại khi dây D căng → tương ứng với chuyển động của m về phía bên trái. Do vậy ta có thể chia quá trình chuyển động của m thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Dao động tắt dần quanh vị trí cân bằng tạm $O_1$

+ Tại vị trí cân bằng tạm, lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát $k\Delta l_0 = \mu Mg \to \Delta l_0=\frac{\mu Mg}{k}=\frac{0,2.0,3.10}{40}=1,5cm$

→ Biên độ dao động trong giai đoạn này là A₁ = 4,5 – 1,5 = 3 cm.

+ Vật chuyển động đến biên thì đổi chiều lúc này lò xo bị nén một đoạn Δl = 3 – 1,5 = 1,5 cm.

Thời gian tương ứng trong giai đoạn này $t_2=\frac{T_2}{2}=\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}=\pi \sqrt{\frac{0,1+0,3}{40}}=0,1\pi s$

Giai đoạn 2: m đổi chiều chuyển động → dây chùng không còn ma sát trượt nữa → hệ hai vật m + M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng)

+ Biên độ dao động của vật ở giai đoạn này $A_2 = 1,5 cm$ (biên độ này nhỏ hơn $A_{2max}=\frac{\mu g}{{\omega }_2^2}=2$ cm để M không trượt trong quá trình dao động).

Thời gian tương ứng đến khi vật đổi chiều lần thứ hai $t_1=\frac{T_1}{2}=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\pi \sqrt{\frac{0,1}{40}}=0,05\pi s$

→ Tốc độ trung bình của m trong hai giai đoạn trên $v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{2A_1+2A_2}{t_1+t_2}=\frac{2\left(3+1,5\right)}{0,05\pi +0,1\pi }=19,1cm/s$

Đáp án C

Ta có thể chia nửa chu kì chuyển động của m thành các giai sau:

+ Giai đoạn 1: vật dao động điều hòa từ biên đến vị trí cân bằng O.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\to T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Vật đi từ biên A đến vị trí cân bằng O tương ứng với khoảng thời gian $t_1=\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$

→ Khi đến O tốc độ của vật là $v_0=\omega A=\sqrt{\frac{k}{m}}0,2l_0$

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động thẳng đều từ O đến O’.

Chuyển động trong giai đoạn này được xem là thẳng đều với vận tốc $v_0$, vậy thời gian để vật chuyển động trong quãng đường này là $t_2=\frac{l_0}{v_0}=5\sqrt{\frac{m}{k}}$

+ Giai đoạn 3: vật dao động điều hòa từ vị trí cân bằng O′ đến biên A′.

Vật đi từ vị trí cân bằng O′ đến biên A′ tương ứng với khoảng thời gian $t_1=\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\sqrt{\frac{m}{k}}$

→ Vậy chu kì chuyển động của vật m là: $\Gamma =2\left(t_2+t_2+t_3\right)=\left(2\pi +10\right)\sqrt{\frac{m}{k}}$

Đáp án C

Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành hai gia đoạn.

Giai đoạn chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo khống biến dạng → lực đàn hồi là hợp lực của lò xo và dây tương ứng với lò xo có độ cứng $k = k_1 + k_2 = 40 N/m$.

Giai đoạn hai từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí lò xo bị nén cực đại, lúc này dây bị chùng nên không tác dụng lực đàn hồi lên vật.

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{40}=2,5$ cm = 0,5A.

→ Thời gian chuyển động từ biên dưới đến vị trí lò xo không biến dạng là $t_1=\frac{T_1}{3}=\frac{2\pi }{3}\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{2\pi }{3}\sqrt{\frac{0,1}{40}}=\frac{\pi }{30}s$

→ Vận tốc của vật ngay thời điểm đó $v_0=\frac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{40}{0,1}}.5=50\sqrt{3}$ cm/s

+ Khi không còn lực đàn hồi của dây, ta xem vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn $=\frac{0,1.10}{10}-2,5=7,5cm$

→ Biên độ dao động mới $A^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2,5+7,5\right)}^2+{\left(\frac{50\sqrt{3}}{10}\right)}^2}=5\sqrt{7}\approx 13,23$ cm.

+ Thời gian để vật đến biên trên tương ứng là $t_2=\frac{T_2}{{360}^0}ar\cos \frac{10}{5\sqrt{7}}=\frac{0,2\pi }{{360}^0}ar\cos \frac{10}{5\sqrt{7}}\approx 0,071$ s.

→ Tổng thời gian$t = t_1 + t_2 = 0,176 s.$

Đáp án D

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.

Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=\sqrt{\frac{20}{0,2}}=10rad/s$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này $A_1=\frac{F_{mst}}{k}=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,4.0,5.10}{20}=10cm$

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $O\prime (F_{dh} = F_{mst}) v_M = v_{Mmax} = \omega A = 100 cm/s.$

Ta để ý rằng $u = 0,5v_{max}$ → tại vị trí $x=\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_1$ thì $v_M = u$ → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.

+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này ${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{M+m}}=\sqrt{\frac{20}{0,2+0,5}}=5,3$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này: $A_2=\sqrt{{\left(A_1-\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_1\right)}^2+{\left(\frac{u}{{\omega }^{\text{'}}}\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(10-5\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\frac{50}{5,3}\right)}^2}=9,5cm$

+ Rõ ràng biên độ $A_2=A_{max}=\frac{\mu g}{{{\omega }^{\text{'}}}^2}=\frac{0,4.10}{5,3^2}\approx 14$ cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.

→ Tổng quãng đường vật đi được là $S = A_2 = 9,5 cm$.