Câu hỏi:

11/09/2022 2,024

Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018  và các số  a,b,cA. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯   sao cho  a<b<c và a+b+c=2016?

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nhận xét 2016=1+1+1+...+1  gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số a,b,c  C20152  cách.

Suy ra có C20152  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : a=b=c=672, có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  a=bc2a+c=2016.

Khi đó c chẵn do c=21008a.

Vì  a1 nên c2014 . Do đó c2;4;6;...;2014\672.

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ  a;a;ccó 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là 1006.3=3018 cách.

Vây C2015213018=2026086  số abc¯  thỏa mãn abca+b+c=2016 .

Mỗi bộ số a;b;c  được lập có 3!=6  cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số a;b;c  thỏa yêu cầu a<b<c   là 20260866=337681.

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Xem đáp án » 10/09/2022 4,711

Câu 2:

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

Xem đáp án » 11/09/2022 1,376

Câu 3:

Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?

Xem đáp án » 11/09/2022 1,051

Câu 4:

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Xem đáp án » 11/09/2022 876

Câu 5:

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

Xem đáp án » 11/09/2022 523

Câu 6:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

Xem đáp án » 11/09/2022 492

Bình luận


Bình luận