Cho hàm số fx=x2−2x . Giải bất phương trình f'x≤fx .

Ta có f'x=x−1x2−2x . Khi đó f'x≤fx⇔x−1x2−2x≤x2−2x1 Điều kiện xác định: x∈−∞;0∪2;+∞ . 1⇒x−1≤x2−2x⇔x2−3x+1≥0⇔x≥3+52x≤3−52 Kết hợp với điều kiện trên suy ra x<0 hoặc x≥3+52 .

Câu hỏi:

22/09/2022 625

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f^{'} (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$ . Khi đó $f^{'} (x) \leq f (x) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \leq \sqrt{x^{2} - 2 x} (1)$

Điều kiện xác định: $x \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

$(1) \Rightarrow x - 1 \leq x^{2} - 2 x \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên suy ra $x < 0$ hoặc $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

A. 0.

B.

f^{'} (2) .

C.

2 f^{'} (2) - f (2)

.

D.

f (2) - 2 f^{'} (2)

Xem đáp án » 22/09/2022 7,977

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

A. 2019.

B. 2020.

C. 1011.

D. 1010.

Xem đáp án » 22/09/2022 2,715

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

A.

(- \infty; 0) .

B.

(0; + \infty) .

C.

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

D.

[- 1; 1] .

Xem đáp án » 22/09/2022 2,248

Câu 4:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

A.

2018.2019.

B. 2019

C. 2018.

D. 1009.2019.

Xem đáp án » 22/09/2022 2,136

Câu 5:

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

A.

a = - 1.

B.

a = 2.

C.

a = 1.

D.

a = 3.

Xem đáp án » 22/09/2022 1,711

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 22/09/2022 1,639

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

A.

\{- 1; 3\}

.

B.

\{1; 3\}

.

C.

\{- 3; 1\}

.

D.

\{- 3; - 1\}

Xem đáp án » 22/09/2022 1,550

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x2−2x . Giải bất phương trình f'x≤fx .

Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2 .

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng

Cho fx=2x3+3a+2x2+6a2x . Biết f'x>0 luôn đúng với mọi x và f'−1=6 . Tìm a

Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là

Cho hàm sốy=−2x2+x−7x2+3 . Tập nghiệm của phương trình y'=0 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!