Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên. A. 1+27310C107 B. 27310C107 C. 26310C106 D. 28310C108.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 13+23x10, ta có 13+23x10=k=010C10k1310‐k23xk =k=010C10k1310‐k23kxk. Suy ra ak=C10k1310‐k23k Giả sử ak là hệ số lớn nhất, khi đó ak≥ak+1ak≥ak‐1 C10k1310−k23k≥C10k+11310−(k+1)23k+1C10k1310−k23k≥C10k−11310−(k−1)23k−1 ⇔k≥193k≤223 →k∈ℕ0≤k≤10k=7 Vậy hệ số lớn nhất là a7=27310C107. Chọn B.

Câu hỏi:

05/12/2022 3,497

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10}$ , ta có

${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3} x)}^{k}$

$=_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3})}^{k} x^{k} .$

Suy ra $a_{k} = C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3})}^{k}$

Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất, khi đó $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k ‐ 1} \end{cases}$

$\{\begin{cases} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 - k} {(\frac{2}{3})}^{k} \geq C_{10}^{k + 1} {(\frac{1}{3})}^{10 - (k + 1)} {(\frac{2}{3})}^{k + 1} \\ C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 - k} {(\frac{2}{3})}^{k} \geq C_{10}^{k - 1} {(\frac{1}{3})}^{10 - (k - 1)} {(\frac{2}{3})}^{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{19}{3} \\ k \leq \frac{22}{3} \end{cases}$ $\to_{k \in ℕ}^{0 \leq k \leq 10} k = 7$

Vậy hệ số lớn nhất là $a_{7} = \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$ . Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Xem đáp án » 05/12/2022 15,284

Câu 2:

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A. ${(1 - 2 x)}^{5}$

B. ${(1 + 2 x)}^{5}$

C. ${(2 x - 1)}^{5}$

D. ${(x - 1)}^{5}$

Xem đáp án » 05/12/2022 12,710

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Xem đáp án » 05/12/2022 5,602

Câu 4:

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,351

Câu 5:

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - C_{2007}^{7} {.5}^{7}$

B. $a_{2000} a_{2000}$

C. $a_{2000} - C_{2007}^{2000} 5^{2000}$

D. $a_{2000 =} C_{2007}^{7} 5^{7}$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,240

Câu 6:

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

B. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

C. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

D. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,137

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3x2−2x)n với x≠0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức Px=32x5−80x4+80x3−40x2+10x−1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển (x−13)n bằng 4.

Tính tổng S=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn.

Khai triển đa thức Px=5x−12007 ta được Px=a2007x2007+a2006x2006+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x9trong khai triển 1−3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2Cn2+143Cn3=1n.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!