Câu hỏi:
31/01/2023 1,031Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
+ Xác định điểm I.
+ Xác định thiết diện.
+ Sử dụng công thức He-rong để tính diện tích tam giác: \[{S_{\Delta AEC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \].
Cách giải:
Trong \[\left( {SCD} \right)\] kẻ \[Dt\parallel SC\]
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \supset AB,\left( {SCD} \right) \supset CD\\AB\parallel CD\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \] Giao tuyến của \[\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD. Trong \[\left( {SAB} \right)\] kẻ \[Sx\parallel AB \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx\]
Trong \[\left( {SCD} \right)\] gọi \[I = Dt \cap Sx\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}I \in Dt\\I \in Sx \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = Dt \cap \left( {SAB} \right)\].
Trong \[\left( {SCD} \right)\] gọi \[E = CI \cap SD\], khi đó thiết diện của chóp cắt bởi \[\left( {AIC} \right)\] là tam giác AEC.
ABCD là hình vuông cạnh \[a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \].
Dễ dàng chứng minh được SBAI, SCDI là hình bình hành \[ \Rightarrow AI = SB = a,E\] là trung điểm của SD, IC.
Tam giác SAD có \[SA = AD = a,\angle SAD = 90^\circ \Rightarrow \Delta SAD\] vuông cân tại \[A \Rightarrow SD = SA\sqrt 2 = a\sqrt 2 \].
\[ \Rightarrow AE = \frac{1}{2}SD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
Xét tam giác IAC có:
\[A{E^2} = \frac{{A{I^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{I{C^2}}}{4} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \frac{{I{C^2}}}{4}\]
\[ \Rightarrow \frac{{I{C^2}}}{4} = {a^2} \Leftrightarrow I{C^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow IC = 2a \Rightarrow EC = \frac{1}{2}IC = a\]
Khi đó áp dụng công thức Hê-rông ta có: \[{S_{\Delta AEC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \frac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8}\]
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA, điểm N thuộc đoạn SD sao cho \[NS = 2ND,I\] là giao điểm của MN và AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI. Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\] với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \[\left( {BMN} \right)\].
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh \[BM\parallel KN\].
Câu 2:
Câu 3:
Trong ngân hàng đề có 6 câu hỏi dễ, 5 câu hỏi trung bình và 3 câu hỏi khó. Một đề thi gồm có 6 câu hỏi được chọn từ các câu trong ngân hàng đề đã cho.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu đề thi khác nhau nếu trong đề có 3 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó.
Câu 4:
Câu 5:
về câu hỏi!