Câu hỏi:
13/07/2024 446Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức cộng \[\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\] biến đổi phương trình về dạng tích.
- Giải phương trình và đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.
Cách giải:
ĐK: \[\sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow 3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{3}\]
\[{\rm{PT}} \Rightarrow \sin x + \sin 2x = - \sin 3x \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \sin 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\2\cos x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\]
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được:
Quan sát hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\] (hai điểm màu xanh).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
về câu hỏi!