Câu hỏi:
10/03/2023 153Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d). Tìm m để khoảng cách từ O(0; 0) đến (d) là \(\sqrt 3 \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có y = (2m – 1)x + m – 1 (d).
Điều kiện 2m – 1 ≠ 0 \(m \ne \frac{1}{2}\).
Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \( \Rightarrow A\left( {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}};0} \right)\).
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy nên B(0; m – 1).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O xuống (d).
Để khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \) thì \(OH = \sqrt 3 \).
Khi đó \(OA = \left| {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}}} \right|\); OB = |m – 1|.
Xét \(\Delta \)OAB vuông tại O, đường cao AH có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{ - m + 1}}{{2m - 1}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\) (điều kiện: m ≠ 1).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3} = \frac{{4{m^2} - 4m + 1 + 1}}{{{m^2} - 2m + 1}}\)
⇔ m2 – 2m + 1 = 12m2 – 12m + 6
⇔ 11m2 – 10m + 5 = 0
⇔ \(11\left( {{m^2} - 2\frac{5}{{11}}m + \frac{{25}}{{121}}} \right) = \frac{{30}}{{11}} = 0\)
\[ \Leftrightarrow 11{\left( {m - \frac{5}{{11}}} \right)^2} + \frac{{30}}{{11}} = 0\] (vô nghiệm).
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn khoảng cách từ O đến (d) bằng \(\sqrt 3 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.
Câu 2:
Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội, 10 học sinh học khá cả môn tự nhiên lẫn môn xã hội, đặc biệt vẫn còn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhóm môn ấy. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội).
Câu 3:
Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x |
− ∞ 1 2 3 4 + ∞ |
f’(x) |
− 0 + 0 − 0 − 0 + |
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6:
Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?
về câu hỏi!