250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

Chọn D.

Xét hàm số y = x³ + 3x – 1 có y’ = 3x² + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.

Chọn B.

Hàm số (I): , ∀x ∈ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II): y’ = -4x³ + 2x. y' = 0 <=> - 4x³ + 2x = 0 <=>  nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Hàm số (III): y’ = 3x² – 3.

y’ = 0 <=> 3x² – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Chọn C.

Ta có: 

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, ∀x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1

Đáp án A

+) Xét hàm số: y = -x³ + 2x² – x – 1

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + 1} \right)\)

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{x^3}--{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\]

\( \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }} - \frac{1}{3}{x^3}{\rm{ +  }}{x^2} - x{\rm{ }}\]

\[ \Rightarrow y' =  - {x^2}{\rm{ +  2}}x - 1 =  - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Xét hàm số y = - x³ + 3x + 1

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 3 =  - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Chọn C

- Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ là $ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$ Do đó loại A.

-  Hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến nên loại C.

- Xét hàm y = x³ + 4x² + 3x – 1

$\Rightarrow y\text{'}=3x^2+8x+3$

Đạo hàm của hàm số không lớn hơn 0 với mọi $x\in ℝ$. Do đó loại B.

- Xét hàm: $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$

$\Rightarrow y\text{'}=x^2-x+3>0\forall x\in ℝ$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. Do đó D đúng

Chọn D.

Đáp án B

y = -x³ + 3x² – 3x – 2.

y' = -3x² + 6x – 3 = -3(x – 1)² ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R

Đáp án B.

Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

y' = -3x² + 6x + 3.

Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.