Câu hỏi:
13/07/2024 284Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo; M ∈ CD và N ∈ AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta chứng minh AN = CM; AN // CM suy ra AMCN là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC.
Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo.
Do đó O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
b) Ta có: EM // AC nên \[\widehat {EMD} = \widehat {ACD}\] (hai góc so le trong)
NF // AC nên \[\widehat {BNF} = \widehat {BAC}\] (hai góc so le trong)
Mà \[\widehat {ACD} = \widehat {BAC}\] (vì AB // DC, tính chất hình chữ nhật)
Do đó \[\widehat {EMD} = \widehat {BNF}\].
Từ đó chứng minh được ∆EDM = ∆FBN (g.c.g).
Suy ra EM = FN.
Lại có EM // FN (vì cùng song song với AC).
Do đó tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tứ giác ANCM là hình thoi nên AC ⊥ MN tại O
Do đó M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.
d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O
Suy ra \[\widehat {OCB} = \widehat {OBC}\] và \[\widehat {NFB} = \widehat {OCF}\] (hai góc đồng vị)
Do đó DBFI cân tại I nên IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I nên IN = IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của NF.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
về câu hỏi!