Câu hỏi:
11/07/2024 664Cho tam giác ABC có \(\widehat C = 90^\circ \). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC; CN = CH. Chứng minh rằng:
a) MN ^ AC.
b) AC + BC < AB + CH.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) ∆BCM cân tại B (BM = BC)
\( \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {BMC}\) (1)
∆ACB có \[\widehat C = 90^\circ \Rightarrow \widehat {BCM} + \widehat {MCN} = 90^\circ \] (2)
∆CHM vuông tại H nên \(\widehat {HCM} + \widehat {HMC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {HCM} + \widehat {BMC} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {HCM} = \widehat {MCN}\).
∆CHN cân tại C (CH = CN) có \(\widehat {HCM} = \widehat {MCN}\) hay CM là đường phân giác nên CM cũng là đường trung trực của cạnh HN.
Þ MH = MN.
Þ ∆MHN cân tại M. Suy ra \(\widehat {MHC} = \widehat {MNH}\) (5)
∆CHN cân tại C (CH = CN).
\( \Rightarrow \widehat {CHN} = \widehat {CNH}\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat {MNH} + \widehat {CNH} = \widehat {MHN} + \widehat {CHN} = \widehat {MHC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {MNC} = 90^\circ \) Þ MN ^ NC hay MN ^ AC (đpcm).
b) Xét ∆MNA vuông tại N nên AN < AM (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Þ AC − CN < AB − BM
Û AC + BM < AB + CN
Û AC + BC < AB + CH (Do BM = BC; CN = CH).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
về câu hỏi!