Câu hỏi:
12/07/2024 3,555Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Với a + b = 1 và ab ≠ 0 ta có:
\[\frac{a}{{{b^3} - 1}} + \frac{b}{{{a^3} - 1}} = \frac{{a\left( {{a^3} - 1} \right) + b\left( {{b^3} - 1} \right)}}{{\left( {{a^3} - 1} \right).\left( {{b^3} - 1} \right)}} = \frac{{{a^4} + {b^4} - \left( {a + b} \right)}}{{{a^3}{b^3} - \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + 1}}\]
\( = \frac{{\left( {{a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4} - 2{a^2}{b^2}} \right) - 1}}{{{a^3}{b^3} - \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} - 3ab\left( {a + b} \right)} \right] + 1}} = \frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2} - 2{a^2}{b^2} - 1}}{{{a^3}{b^3} - 1 + 3ab + 1}}\)
\[ = \frac{{{{\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]}^2} - 2{a^2}{b^2} - 1}}{{{a^3}{b^3} + 3ab}} = \frac{{1 - 4ab + 4{a^2}{b^2} - 2{a^2}{b^2} - 1}}{{ab\left( {{a^2}{b^2} + 3} \right)}}\]
\( = \frac{{2{a^2}{b^2} - 4ab}}{{ab\left( {{a^2}{b^2} + 3} \right)}} = \frac{{2ab\left( {ab - 2} \right)}}{{ab\left( {{a^2}{b^2} + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {ab - 2} \right)}}{{{a^2}{b^2} + 3}}\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.
c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.
về câu hỏi!