Câu hỏi:
13/07/2024 10,052Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét (O; R) có AB là 2 tiếp tuyến tại điểm B
Suy ra AB ⊥ OB hay tam giác OAB vuông tại B
Ta có AB ⊥ OB, OK ⊥ OB
Nên AB // OK
Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét (O;R) có AB , AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A
Suy ra AO là tia phân giác của góc BAC, AC = AB
Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Mà \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên)
Nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\)
Suy ra tam giác OAK cân tại K
b) Vì I thuộc (O; R) nên OI = R
Mà OA = 2R (giả thiết)
Suy ra IA = OI = R
Do đó I là trung điểm của OA
Xét tam giác OAK cân tại K có KI là đường trung tuyến
Suy ra KI là đường cao
Nên KI ⊥ OA
Hay KM ⊥ OA
Suy ra KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Vì tam giác OAB vuông tại O nên OA2 = OB2 + AB2 (định lý Pytago)
Hay AB2 = OA2 – OB2 = (2R)2 – R2 = 3R2
Suy ra \(AB = R\sqrt 3 \)
Xét (O;R) có KC, KI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại K
Nên KI = KC
Xét (O;R) có MB, MI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M
Nên MI = MB
Chu vi tam giác MKA là:
MK + MA + AK
= MI + IK + MA + AK
= MB + CK + MA + AK
= (MB + MA) + (MB + MA)
= AB + AC
\[ = 2AB = 2R\sqrt 3 \].
Vậy chu vi tam giác AKM bằng \[2R\sqrt 3 \].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Câu 2:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Câu 3:
Câu 4:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Câu 6:
về câu hỏi!