Câu hỏi:
12/07/2024 2,015Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác.
a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BIC
b) Gọi H là trung điểm của BC. Kẻ đường kính IK của đường tròn (O).
Chứng minh: \(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{HI}}{{HK}}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì tam giác ABC cân ở A Þ AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao.
Do 3 điểm A, I, O thẳng hàng Þ AO ^ BC
Þ \(\widehat {OIC} + \widehat {ICB} = 90^\circ \) (1)
Vì OI = OC = R Þ ∆IOC cân tại O
Þ \(\widehat {OIC} = \widehat {ICO}\) (2)
Do CI là đường phân giác của \(\widehat C\) nên suy ra \(\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {ICA} + \widehat {ICO} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \Rightarrow AC \bot CO\)
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) Do ∆CIK nội tiếp đường tròn (O)
\( \Rightarrow \widehat {ICK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ CK ^ CI
Mà CI là đường phân giác góc trong \(\widehat C\)
Þ CK là đường phân giác góc ngoài của \(\widehat {ACB}\)
Nên theo tích chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{HI}}{{HK}}\) (đpcm).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!