Câu hỏi:
28/03/2023 513Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:
a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}}\)
b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}}\)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) \({\left( {\sqrt[4]{x} + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{{\sqrt[4]{x}}^k}.{x^{10 - k}}} \)
\[ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{\frac{k}{4}}}.{x^{10 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{\frac{k}{4} + 10 - k}}} \]
\[ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{10 - \frac{{3k}}{4}}}} \]
Để số hạng chứa x có số mũ tự nhiên thì \(10 - \frac{{3k}}{4} \in \mathbb{N}\;\left( {0 \le k \le 10} \right)\)
Và \[0 < 10 - \frac{{3k}}{4} \le 10\]
\( \Rightarrow k \in U\left( 4 \right) = \left\{ {0;\;4;\;8} \right\}\).
Vậy số hạng chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau: \[C_{10}^0{x^{10}},\;C_{10}^4{x^7},\;C_{10}^8{x^4}\].
b) \({\left( {x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - k}}.\frac{1}{{{{\sqrt[3]{x}}^k}}}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - k}}.{x^{ - \frac{k}{3}}}} \)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k.{x^{13 - \frac{{4k}}{3}}}} \).
Để số hạng chứa x có số mũ tự nhiên thì \(13 - \frac{{4k}}{3} \in \mathbb{N}\;\left( {0 \le k \le 13} \right)\)
Và \[0 < 13 - \frac{{4k}}{3} \le 13\]
\( \Rightarrow k \in U\left( 3 \right) = \left\{ {0;\;3;\;6;\;9} \right\}\).
Vậy số hạng chứa x với số mũ tự nhiên trong khai triển sau:
\[C_{13}^0{x^{13}},\;C_{13}^3{x^9},\;C_{13}^6{x^5},\;C_{13}^9x\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!