Câu hỏi:
12/07/2024 117Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 11\\{x^2}y + x{y^2} = 30\end{array} \right.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
\[\left\{ \begin{array}{l}xy + x + y = 11\\{x^2}y + x{y^2} = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + \left( {x + y} \right) = 11\\xy\left( {x + y} \right) = 30\end{array} \right.\] (*)
Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a2 ≥ − 4b)
Hệ phương trình (*) trở thành
\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\ab = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\a\left( {11 - a} \right) = 30\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\{a^2} - 11a + 30 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\\left( {a - 5} \right)\left( {a - 6} \right) = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\\left[ \begin{array}{l}a = 5\\a = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 5\end{array} \right.\end{array} \right.\]
+ TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 6\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\x\left( {5 - x} \right) = 6\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\{x^2} - 5x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 5 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\].
+ TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 5\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\x\left( {6 - x} \right) = 5\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\{x^2} - 6x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: \[\left( {x;\;y} \right) = \left\{ {\left( {2;\;3} \right),\;\left( {3;\;2} \right),\;\left( {1;\;5} \right),\;\left( {5;\;1} \right)} \right\}\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.
c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD ^ CM.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O
Câu 6:
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh MB.MC = MN.MP.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tia tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB), từ điểm C trên nửa đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến CM cắt Ax tại M, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
a) Chứng minh MA2 = MQ.MB
b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
c) Chứng minh: IN ^ CH.
về câu hỏi!