Câu hỏi:
13/07/2024 1,920Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm H (H khác A, B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.
a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác OEF cân.
c) Kẻ OI vuông góc AB ( I thuộc AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) nên:
MA\( \bot \)OA.
Mà OH\( \bot \)EF \( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {EHO} = 90^\circ \)
Suy ra O, H, A, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b) Tương tự câu a) ta có: tứ giác OHFB nội tiếp.
\( \Rightarrow \widehat {OEH} = \widehat {OAH} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBH} = \widehat {OFH}\)
Suy ra \(\Delta OEF\) cân tại O.
c) Theo câu a) ta có: \(\widehat {HFO} = \widehat {IBO};\,\,\widehat {OHF} = \widehat {OIB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \Delta OHF\) ᔕ \(\Delta OIB\) (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OF}}{{OB}} \Rightarrow OI.OF = OB.OH\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?
1) \[\overrightarrow {OG} = \vec 0\].
2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
3) Tam giác ABC là tam giác đều.
4) Tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 2:
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Câu 3:
Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ∆ABC vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆CBD cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) cà từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).
d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.
Câu 5:
Cho hình vẽ biết xx’ // yy’ và \(\widehat {xAB} = 70^\circ \). Tính số đô góc \(\widehat {yBz'}\) và \(\widehat {ABy}\).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 10 cm và \(\sin \widehat {ACB} = \frac{3}{5}\). Tính độ dài các đoạn AB, AC và AH.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm giao tuyến mp(SGM) với mp(ABCD). Tìm giao điểm I của GM và mp(ABCD).
về câu hỏi!