Câu hỏi:
13/07/2024 1,320Chứng minh: \(\left( {{n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120} \right)\,\, \vdots \,\,24\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
\(\begin{array}{l}{n^4} - 14{n^3} + 71{n^2} - 154n + 120\\ = \left( {{n^4} - 14{n^3} + 49{n^2}} \right) + 22{n^2} - 154n + 120\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = {n^2}\left( {{n^2} - 14n + 49} \right) + 22n\left( {{n^2} - 7} \right) + 120\\ = {\left( {n\left( {n - 7} \right)} \right)^2} + 10n\left( {n - 7} \right) + 12n\left( {n - 7} \right) + 10.12\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = n\left( {n - 7} \right)\left[ {n\left( {n - 7} \right) + 10} \right] + 12\left[ {n\left( {n - 7} \right) + 10} \right]\\ = \left[ {n\left( {n - 7} \right) + 10} \right].\left[ {n\left( {n - 7} \right) + 12} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{n^2} - 7n + 10} \right)\left( {{n^2} - 7n + 12} \right)\\ = \left( {n - 2} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\\ = \left( {n - 5} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\end{array}\)
Đặt \(B = \left( {n - 5} \right)\left( {n - 4} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)\).
Ta có B là tích của 4 số tự nhiên liên tiế .
Trong 4 số liên tiếp luôn có 2 số chẵn, một số chia cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Ngoài ra có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Vì vậy B luôn chia hết cho 4.3.2 = 24.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Câu 4:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 5:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Câu 7:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
về câu hỏi!