Câu hỏi:
13/07/2024 2,203Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a. Chứng minh rằng BE = CD.
b. Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\).
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. ∆KBC là tam giác gì? Vì sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a. Ta có AB = AD + DB, AC = AE + EC mà AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
AD = AE (giả thiết) ⇒ DB = EC
Xét ∆BEC và ∆CDB có: DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (Vì ∆ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BE = CD\) (2 cạnh tương ứng)
b. Vì \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {EBC}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD} + \widehat {DCB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (Vì \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (điều phải chứng minh)
c. Xét ∆KBC có: \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)
⇒ ∆KBC là tam giác cân tại K.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Câu 4:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 5:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Câu 7:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
về câu hỏi!