Câu hỏi:
11/07/2024 352Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = \(\frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \frac{2}{3}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(y' = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m \ge \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{ - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - 1 < 0;\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left( {1;\, + \infty } \right)} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow 2m \ge 2 \Rightarrow m \ge 1\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Câu 4:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 5:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Câu 7:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
về câu hỏi!