Câu hỏi:
12/07/2024 149Cho biểu thức \[{\rm{A}} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\] và \(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠1, x ≠ 9.
a) Tính giá trị của B khi x = 25.
b) Rút gọn biểu thức M = A.B.
c) Tìm x sao cho \(M < \sqrt M \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Thay x = 25 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có
\(B = \frac{{\sqrt {25} - 3}}{{\sqrt {25} - 1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
b) Với x ≥ 0, x ≠1, x ≠ 9, ta có M = A . B
\[M = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}} \right).\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[ = \left[ {\frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right].\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[ = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[ = \frac{{3x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[ = \frac{{3x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\].
c) Với x ≥ 0, x ≠1, x ≠ 9 thì \(\sqrt M \) luôn xác định.
Để \(M < \sqrt M \)
\( \Leftrightarrow M - \sqrt M < 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt M \left( {\sqrt M - 1} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt M - 1 < 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt M < 1\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}} < 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} < 1\)
\( \Leftrightarrow 3\sqrt x < \sqrt x + 3\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt x < 3\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x < \frac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow x < \frac{9}{4}\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được \(0 \le x < \frac{9}{4},m \ne 1\)
Vậy \(0 \le x < \frac{9}{4},m \ne 1\) thì \(M < \sqrt M \).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC . BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 3:
Cho hàm số y = 2x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (H ∈ BC, M ∈ AB, N ∈ AC). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O; R) tại K
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh AE vuông góc với MN.
c) Chứng minh AH = AK.
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A tới mặt phẳng (SBD).
về câu hỏi!