Câu hỏi:
16/05/2023 121Chứng minh a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
(b + c − a)(c + a − b) = c2 − (a − b)2 ≤ c2
(c + a − b)(a + b − c) = a2 − (b − c)2 ≤ a2
(a + b − c)(b + c − a) = b2 − (c − a)2 ≤ b2
Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b − c > 0; b + c − a > 0; c + a − b > 0 ta có:
[(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b)]2 ≤ (abc)2
Û (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) £ abc
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}} + \frac{1}{{729}}\).
Câu 2:
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm số 64 vào bên trái số đó thì được một số gấp 81 lần số đã cho.
Câu 3:
Câu 4:
Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17.
Câu 5:
Cho góc nhọn a, biết sin a = 0,6. Không tính số đo góc a, hãy tính cos a, tan a, cot a.
về câu hỏi!