Câu hỏi:
13/07/2024 2,817Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Kẻ NH vuông góc với DO
Ta có ABCD là hình vuông ⇒ AC vuông góc với BD
Mà N là trung điểm của DC, NH vuông góc với DO
⇒ NH \({\rm{//}}\) OC
Do đó, NH là đường trung bình
Mà M là trung điểm OB (gt)
Suy ra H là trung điểm OD
\(NH = \frac{1}{2}OC = OM\)
Suy ra HM = OA
Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:
\(\widehat H = \widehat O = 90^\circ \)
NH = MO
HM = OA
Do đó tam giác OMA và tam giác HNM bằng nhau
\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {HMN}\)
\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AMO} + \widehat {HMN} = \widehat {AMO} + \widehat {OAM} = 90^\circ \) (đcpcm).
Gọi I là trung điểm của AN
Tam giác AMN vuông tại M ⇒ \(MI = \frac{1}{2}AN = AI\)
Tam giác ADN vuông tại D ⇒ \(DI = \frac{1}{2}AN = AI\)
Suy ra IA = IM = IN = ID
Do đó, 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I.
b)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMND
Có AN là đường kính và DM là dây nên AN > DM.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Câu 3:
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
Câu 5:
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Câu 6:
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
về câu hỏi!