Câu hỏi:
15/06/2023 111Tìm số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất biết số đó chia cho 3; 7; 11 có số dư lần lượt 1; 3; 8.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi n là số cần tìm (n ∈ ℕ)
Do n chia 3 dư 1 nên n = 3a + 1 (a ∈ ℕ).
Ta có n + 179 = 3a + 1 + 179
= 3a + 180 = 3(a + 60)
Suy ra n + 179 ⋮ 3 (1)
Tương tự, ta có:
• n = 7b + 3 (b ∈ ℕ) nên n + 179 = 7(b + 26)
Do đó (n + 179) ⋮ 7 (2)
• n = 11c + 8 (c ∈ ℕ) nên n + 179 = 11(c + 17)
Do đó n + 179 ⋮ 11 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có n + 179 là ƯC(3, 7, 11).
Do 3; 7; 11 là các số nguyên tố cùng nhau
Nên ƯC(3, 7, 11) = 3 . 7 . 11m = 231m (m ∈ ℕ)
Như vậy: n + 179 = 231m, (m ∈ ℕ) suy ra n = 231m – 179, (m ∈ ℕ) (4)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (4)
• Xét m = 6, ta có n = 231 . 6 − 179 = 1207 (không TMĐK vì n có ba chữ số)
• Xét m = 5, ta có n = 231 . 5 − 179 = 976 (không TMĐK vì n có ba chữ số)
Vậy n = 976 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.
Câu 2:
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\).
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 4:
Tủ sách thư viện trường em có 2 ngăn: ngăn thứ nhất có số sách bằng \(\frac{2}{3}\) số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Câu 5:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 94 m, chiều dài hơn chiều rộng 16 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó?
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 – 5y + 62 = (y – 2)x2 + (y2 – 6y + 8)x.
về câu hỏi!