Câu hỏi:
30/06/2023 3,262Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 3 cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, tia BH cắt AD ở E.
1) Tính AC, BH, \(\widehat {BAC}\).
2) Chứng minh BH.BE = CD2.
3) Kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh .
4) Tính diện tích tam giác BHF.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
1) Tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật) có BH là đường cao:
⦁ AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore).
= 42 + 32 = 25.
Suy ra AC = 5 (cm).
⦁ \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\( = \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{{25}}{{144}}\).
Suy ra \(B{H^2} = \frac{{144}}{{25}}\).
Khi đó \(BH = \frac{{12}}{5}\) (cm).
⦁ \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{4}\). Suy ra \(\widehat {BAC} \approx 36^\circ 52'\).
Vậy AC = 5 cm; \(BH = \frac{{12}}{5}\) cm và \(\widehat {BAC} \approx 36^\circ 52'\).
2) Ta có AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật).
Tam giác ABE vuông tại A có AH là đường cao:
AB2 = BH.BE (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Vậy BH.BE = CD2 (điều phải chứng minh).
3) Xét ∆BHC và ∆BFE, có:
\(\widehat {HBC}\) chung;
\(\widehat {BHC} = \widehat {BFE} = 90^\circ \).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BF}} = \frac{{BC}}{{BE}}\).
Xét ∆BHF và ∆BCE, có:
\(\widehat {HBC}\) chung;
\(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BE}}\) (do \(\frac{{BH}}{{BF}} = \frac{{BC}}{{BE}}\)).
Vậy (c.g.c).
4) Ta có CDEF là hình chữ nhật (do \(\widehat {CDE} = \widehat {DCF} = \widehat {CFE} = 90^\circ \)).
Suy ra EF = CD = AB = 4 (cm).
Vì \(\frac{{BH}}{{BF}} = \frac{{BC}}{{BE}}\) nên BC.BF = BH.BE = CD2 = AB2 = 16 (cm).
Suy ra \(BF = \frac{{16}}{{BC}} = \frac{{16}}{3}\) (cm).
Khi đó \({S_{\Delta BFE}} = \frac{1}{2}BF.EF = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3}.4 = \frac{{32}}{3}\) (cm2).
Tam giác BFE vuông tại F: BE2 = BF2 + EF2 (Định lí Pythagore).
Suy ra \[BE = \sqrt {B{F^2} + E{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{16}}{3}} \right)}^2} + {4^2}} = \frac{{20}}{3}\] (cm).
Ta thấy tam giác BEF và tam giác BHF có chung đường cao hạ từ điểm F.
Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta BHF}}}}{{{S_{\Delta BEF}}}} = \frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{12}}{5}:\frac{{20}}{3} = \frac{9}{{25}}\).
Vậy \({S_{\Delta BHF}} = \frac{9}{{25}}.{S_{\Delta BEF}} = \frac{9}{{25}}.\frac{{32}}{3} = \frac{{96}}{{25}}\) (cm2).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của \(\widehat D\) qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD.
b) DI = 2AH.
c) AC vuông góc với AD.
Câu 2:
Cho (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng ABDC là hình thang vuông.
b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh rằng OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO.
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F. Chứng tỏ OFDB là hình chữ nhật.
d) AM = R. Tính diện tích tứ giác ACDB theo R.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \) và \(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 4:
Cho \(\cos a = \frac{4}{5}\) và 0° < a < 90°. Tính sina, tana, cota.
Câu 5:
Cho đường thẳng d: y = –4x + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của d với lần lượt hai trục tọa độ Ox và Oy.
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d.
d) Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 6:
Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.
"chung đường cao hạ từ điểm F " em vẫn ko hiểu đoạn này ạ
về câu hỏi!