Câu hỏi:
04/07/2023 2,166Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\)
⇔ 6x + 6y + 1 = xy
⇔ 6x + 6y + 1 – xy = 0
⇔ xy – 6x – 6y + 36 – 37 = 0
⇔ (xy – 6x) – (6y – 36) = 37
⇔ x(y – 6) – 6(y – 6) = 37
⇔ (x – 6)(y – 6) = 37
Vì x, y là số nguyên dương nên (x – 6)(y – 6) ∈ Ư(37) .
Ư(37) = {1; 37}
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 6 = 1\\y - 6 = 37\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 6 = 37\\y - 6 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 43\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 43\\y = 7\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vây (x; y) ∈ {(7; 43), (43; 7)}.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh BC.
Câu 3:
Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD);
B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác;
C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB);
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.
Chứng minh rằng:
Câu 6:
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.
về câu hỏi!