Câu hỏi:
04/07/2023 289Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
HD ⊥ AB và AC ⊥ AB
Þ HD // AC
\[ \Rightarrow \widehat {PHD} = \widehat {HCA}\](đồng vị)
ΔDBH vuông tại D có DP là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ DP = PH ⇒ ΔDPH cân tại P
\[ \Rightarrow \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\]
ADHE là hình chữ nhật
\[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AHE}\]
Mà \[\widehat {HCA} = \widehat {AHE}\](cùng phụ với \[\widehat {AHE}\])
\[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {HCA} = \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\]
Ta có: \[\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = 90^\circ \]
\[\widehat {PHD} + \widehat {EDH} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {PDE} = 90^\circ \]
⇒ DP ⊥ DE
Chứng minh tương tự ta có EQ ⊥ DE
⇒ Tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E (đpcm)
Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?
Câu 3:
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.
Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh \[\frac{1}{{2 + a}} + \frac{1}{{2 + b}} + \frac{1}{{2 + c}} \le 1\].
Câu 6:
Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x4 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x2 – 1) được thương và còn dư (−7x – 1).
Câu 7:
Số các ước tự nhiên của 252 là bao nhiêu? Liệt kê các ước của 252.
về câu hỏi!