Câu hỏi:

28/02/2024 522

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}}$

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}$

C. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 26. Khoảng cách có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng (ảnh 1)

Kẻ AK ^ BC (K Î BC) và AH ^ DK (H Î DK)

Vì AD ^ AB, AD ^ AC nên AD ^ (ABC) ⇒ AD ^ BC.

Mà AK ^ BC. Do đó BC ^ (ADK) ⇒ BC ^ AH mà AH ^ DK nên AH ^ (BCD).

Do đó d(A, (BCD)) = AH.

Xét DABC vuông tại A có: $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} .$

Xét DADK vuông tại A có: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A K^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} .$

Vậy $d (A, (B C D)) = A H = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{57} a}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{57} a}{19}$

C. $\frac{2 \sqrt{57} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{57} a}{12}$

Xem đáp án » 28/02/2024 7,685

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $B C = a \sqrt{2}, \hat{A B C} = 60 °$ . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 2,098

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án » 28/02/2024 1,674

Câu 4:

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{7 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{8 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{5 a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án » 28/02/2024 1,425

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án » 28/02/2024 879

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a², BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. 2a;

B. 4a;

C. 3a;

D. 5a.

Xem đáp án » 28/02/2024 421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC=a2,ABC^=60° . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2, BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $B C = a \sqrt{2}, \hat{A B C} = 60 °$ . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a², BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?