Câu hỏi:
20/06/2024 96Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - 3}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - 3}}\) có 1 đường tiệm cận ngang là \(y = 0.\)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\) có đúng hai đường tiệm cận
\( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\) có đúng 1 đường tiệm cận đứng
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) có một nghiệm kép hoặc phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}\\{1 - \left( {2m + 1} \right) + {m^2} - 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0}\\{{m^2} - 2m - 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - \frac{{13}}{4}}\\{m = 3}\\{m = - 1}\end{array}} \right.\).
Vậy có ba giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu đề bài. Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(F\left( x \right),\,\,G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) = 8\) và \[F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2.\] Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( { - 4x} \right)} \,dx\) bằng
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết rằng \[A\left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,A'\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C'\) là
Câu 6:
Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 16,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right].\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
về câu hỏi!