Câu hỏi:
20/06/2024 253Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 2}\\{x > 2}\end{array}} \right.\).
Ta có: \({\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) - 2{\log _5}7 < {\log _7}\left( {{x^2} - 4} \right) - 2{\log _7}5\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) - 2{\log _5}7 < \frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\log }_5}7}} - 2{\log _7}5\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {1 - {{\log }_7}5} \right) < 2\left( {\frac{1}{{{{\log }_7}5}} - {{\log }_7}5} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) < 2 \cdot \frac{{1 + {{\log }_7}5}}{{{{\log }_7}5}} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} - 4} \right) < 2{\log _5}35\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 4 < {35^2} \Leftrightarrow - \sqrt {1229} < x < \sqrt {1229} \)
Kết hợp điều kiện ta suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2 < x < \sqrt {1229} \\ - \sqrt {1229} < x < - 2\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra có 66 số nguyên \(x\) thỏa mãn. Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Câu 5:
Các hình dưới đây biểu diễn dung dịch nước của ba acid \({\rm{HA}}\,({\rm{A}} = {\rm{X}},{\rm{Y}},{\rm{Z}})\); bỏ qua sự phân li của nước.
Các dung dịch đều có cùng nồng độ, dung dịch nào dẫn điện tốt nhất?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \((C)\) và các đường thẳng \({d_1}:y = 2x,\,\,{d_2}:y = 2x - 2,\)\({d_3}:y = 3x + 3,\) \({d_4}:y = - x + 3.\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng \[{d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3},\,\,{d_4}\] đi qua giao điểm của \((C)\) và trục hoành?
về câu hỏi!