Câu hỏi:
12/07/2024 124Cho một miếng tôn có diện tích \(10\,\,000\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó, khối nón có thể tích lớn nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu \[cm\]?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Diện tích miếng tôn: \(S = 10\,\,000\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = \pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích toàn phần của khối nón: \(\pi rl + \pi {r^2} = 1\pi \left( {{m^2}} \right) \Rightarrow lr = 1 - {r^2}\).
Chiều cao khối nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \,\,(m).\)
Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2} \cdot h = \frac{1}{3}\pi {r^2} \cdot \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \frac{1}{3}\pi r \cdot \sqrt {{{\left( {rl} \right)}^2} - {r^4}} \)
\( = \frac{1}{3}\pi r \cdot \sqrt {{{\left( {1 - {r^2}} \right)}^2} - {r^4}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r \cdot \sqrt { - 2{r^2} + 1} \).
Đặt \(h(r) = \sqrt { - 2{r^4} + {r^2}} \Rightarrow h'\left( r \right) = \frac{{ - 8{r^3} + 2r}}{{2\sqrt { - 2{r^4} + {r^2}} }} = \frac{{ - 4{r^2} + 1}}{{\sqrt { - 2{r^2} + 1} }} = 0\) \( \Leftrightarrow r = \pm \frac{1}{2}.\)
Ta có bảng biến thiên:
Như vậy, \[{V_{\max }} \Leftrightarrow r = \frac{1}{2}m = 50\;\,({\rm{cm)}}.\] Đáp án: 50.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) đế hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]
Câu 3:
Câu 4:
Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyến. Xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5 là
Câu 6:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({8^{f\left( x \right) - 2}} - 3 \cdot {4^{f\left( x \right) - 2}} + \left( {m + 3} \right){2^{f\left( x \right) - 2}} - 4 - 2m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)?\)
Câu 7:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,024{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp \[(x\] được tính bằng \[mg).\] Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
về câu hỏi!