Giải phương trình 5sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x=cos2x+3 A. x=±π3+k2π,k∈ℤ B. x = ±π6 + k2π, k ∈ ℤ C. x=±π3+kπ,k∈ℤ D. x = ±π6 + kπ, k ∈ ℤ

Đáp án A Điều kiện: sin2x≠−12⇔x≠−π12+kπx=7π12+kπ,k∈ℤ 5sinx+3sinx−cosx−4sinx−cosx1+sinx.cosx1+2sin2x=cos2x+3 ⇔5sinx+sinx−cosx3−4−4sinx.cosx1+2sin2x=cos2x+3 ⇔5sinx+sinx−cosx−1−2sin2x1+2sin2x=cos2x+3 ⇔5sinx−sinx+cosx=cos2x+3 ⇔5cosx=2cos2x−1+3 ⇔2cos2x−5cosx+2=0 ⇔cosx=2VLcosx=12⇔cosx=12⇔x=±π3+k2π,k∈ℤ (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=±π3+k2π,k∈ℤ.

Câu hỏi:

18/06/2019 49,101

Giải phương trình $5 (sinx + \frac{\sin 3 x + \cos 3 x}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

B. x = ± $\frac{π}{6}$ + k2π, k ∈ $ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. x = ± $\frac{π}{6}$ + kπ, k ∈ $ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Điều kiện: $\sin 2 x \neq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{cases}, k \in ℤ$

$5 (s inx + \frac{3 (s inx - c os x) - 4 (s inx - c os x) (1 + s inx . c os x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx + \frac{(s inx - c os x) (3 - 4 - 4 s inx . c os x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx + \frac{(s inx - c os x) (- 1 - 2 s in2x)}{1 + 2 \sin 2 x}) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 (s inx - s inx + c os x) = \cos 2 x + 3$

$\Leftrightarrow 5 c os x = 2 \cos^{2} x - 1 + 3$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 5 c os x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} cos x = 2 (V L) \\ cosx= \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow cosx= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ ( $\frac{- π}{2}$ ; 0).

A. -1 < m

B. 1 < m

C. -1 < m < 0

D. 0 < m < 1

Xem đáp án » 18/06/2019 61,769

Câu 2:

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos²x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 18/06/2019 49,801

Câu 3:

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

A. $- 2 \leq m \leq - \frac{1}{2} - \sqrt{2}$

B. $- \frac{1}{2} - \sqrt{2} \leq m \leq 1$

C. $1 \leq m \leq \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2} + \sqrt{2} \leq m \leq 2$

Xem đáp án » 18/06/2019 28,565

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + $\sqrt{2}$ sin(x - $\frac{π}{4}$ ) - m = 0 có nghiệm.

A.3

B.4

C.5

D.6

Xem đáp án » 18/06/2019 27,562

Câu 5:

Các nghiệm thuộc khoảng (0; $\frac{π}{2}$ ) của phương trình sin³x.cos3x + cos³x.sin3x = $\frac{3}{8}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án » 18/06/2019 25,627

Câu 6:

Số nghiệm thuộc [ $\frac{π}{14}$ ; $\frac{69 π}{10}$ ) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin²x) = 1 là:

A. 40

B. 32

C. 38

D. 46

Xem đáp án » 18/06/2019 25,198

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Phúc Nguyễn Hồng
17:40 - 28/04/2020

Cho em hỏi là từ dấu tương đương 2 xuống 3 là sao vậy ạ. Em không hiểu lắm. Mong ad giúp

0
Trả lời

Xem thêm ...

Giải phương trình 5sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x=cos2x+3

Tìm m để phương trình 2sin2x – (2m + 1)sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ (-π2; 0).

Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng (-π; π) của phương trình là:

Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2sin(x - π4) - m = 0 có nghiệm.

Các nghiệm thuộc khoảng (0;π2) của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38

Số nghiệm thuộc [π14;69π10) của phương trình 2sin3x.(1 – 4sin2x) = 1 là:

Bình luận

Phúc Nguyễn Hồng 17:40 - 28/04/2020

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!