Câu hỏi:
12/07/2024 40Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \({M_0}\left( {{x_0};x_0^3 - 3x_0^2} \right)\) là tiếp điểm.
Tiếp tuyến \(\Delta \) của \((C)\) tại \({M_0}\) có dạng \(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2\)
\(\Delta \) qua \(B\left( {0\,;\,\,b} \right)\, \Leftrightarrow b = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {0 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 \Leftrightarrow - b = 2x_0^3 - 3x_0^2(*)\)
Có đúng một tiếp tuyến của \((C)\) đi qua điểm \(B\left( {0\,;\,\,b} \right)\, \Leftrightarrow (*)\) có đúng một nghiệm \({x_0}.\)
Đặt \[g\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2}\,;\,\,g'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x\,;\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right..\]
Ta có bảng biến thiên của hàm \(g\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \((*)\) có đúng 1 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - b > 0}\\{ - b < - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 0}\\{b > 1}\end{array}} \right.} \right..\)
Vì \(b\) nguyên và \(b \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) nên \(b \in \left\{ { - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9} \right\}\), suy ra 17 giá trị của \[b.\]
Đáp án: 17.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} + 6x - m - 3}}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\]\[C\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\]\[D\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\]. Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20\,;\,\,20} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 3\) có đúng một điểm cực trị?
Câu 4:
Cho hàm số Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) và giao điểm hai đường tiệm cận là \(\left( { - 2\,;\,\,3} \right).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}}\) bằng\(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)
Câu 5:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 6:
Trong không gian \[Oxyz,\] phương trình mặt cầu đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
Câu 7:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2\,;\,\,m - 1\,;\,\,3} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2n} \right).\) Giá trị của \[m,\,\,n\] để hai vectơ \(\vec a,\,\,\vec b\) cùng hướng với nhau là
về câu hỏi!