Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 16)

Nhu cầu tuyển dụng lao động theo trình độ trong 6 tháng đầu năm 2018 ở trình độ lao động phổ thông là cao nhất \[\left( {66\% } \right).\] Chọn D.

Ta thấy \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng hướng \( \Leftrightarrow \vec a = k\vec b\,\,(k > 0) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 = k}\\{m - 1 = 3k}\\{3 = k\left( { - 2n} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 2}\\{m = 7\,;\,\,n =  - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(m = 7\,;\,\,n =  - \frac{3}{4}.\) Chọn A.

Ta có \(v(t) = S'(t) = 4{t^3} - 18t - 21\).

Do đó, vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) giây là:

\(v(3) = {4.3^3} - 18.3 - 21 = 33\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\) Chọn C.

Do vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng 0.

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|{\rm{. }}\)

Lại có \({\left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + 2 \cdot \overrightarrow {{F_1}}  \cdot \overrightarrow {{F_2}}  + {\overrightarrow {{F_2}} ^2} = F_1^2 + 2 \cdot {F_1} \cdot {F_2} \cdot \cos \widehat {AMB} + F_2^2\)

Khi đó \({\left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)^2} = 2 \cdot {100^2} + 2 \cdot {100^2} \cdot \cos 60^\circ  = 3 \cdot {100^2}\)\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = 100\sqrt 3 {\rm{.}}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 100\sqrt 3 .\) Chọn C.

Ta có \(\left( {1 + i} \right)z + 2\bar z = 3 + 2i\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow a + bi + ai - b + 2a - 2bi = 3 + 2i\)\( \Leftrightarrow 3a - b + \left( {a - b} \right)i = 3 + 2i\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - b = 3}\\{a - b = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{2}}\\{b =  - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(P = a + b =  - 1.\) Chọn D.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R},\,\,c \ne 0} \right).\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}.\)

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x =  - \frac{d}{c}.\)

Theo bài ra, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{c} = 3}\\{ - \frac{d}{c} =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3c}\\{d = 2c}\end{array}} \right.} \right.\) (1)

Điểm \(\left( { - 1\,;\,\,7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x) \Rightarrow \frac{{ - a + b}}{{ - c + d}} = 7\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{ - 3c + b}}{{ - c + 2c}} = 7 \Leftrightarrow b = 10c.\)

Vậy \(\frac{{2a + 3b + 4c + d}}{{7c}} = \frac{{2 \cdot (3c) + 3 \cdot (10c) + 4c + 2c}}{{7c}} = 6.\) Chọn C.

Giả sử hình nón có đỉnh là \[S,\,\,O\] là tâm của đường tròn đáy và AB là một đường kính của đáy.

\(r = OA = a\,,\,\,\widehat {ASB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {ASO} = 30^\circ .{\rm{ }}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và \(d\) là:

\({x^3} - 3{x^2} + 2 = m\left( {x - 1} \right)\quad (1)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = m\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - m - 2} \right) = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\]

Phương trình (1) luôn có nghiệm \(x = 1\). Khi đó, để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = 1 + m + 2 > 0}\\{f\left( 1 \right) \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 3}\\{m \ne  - 3}\end{array} \Leftrightarrow m >  - 3} \right.} \right.\).

Vậy \(m >  - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.