Câu hỏi:
28/06/2024 111Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\] để hàm số \({{\rm{y}}^2}\; = {{\rm{m}}^2}{{\rm{x}}^4} - 2\left( {4\;{\rm{m}} - 1} \right){{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\]?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Khi \({\rm{m}} = 0\) thì \({\rm{y}} = 2{{\rm{x}}^2} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) nên đồng biến trên \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\]
Như vậy \({\rm{m}} = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét khi \(m \ne 0\) (lúc đó hệ số \({m^2} > 0\)): \(y' = 4{m^2}{x^3} - 4\left( {4m - 1} \right)x\,;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = \frac{{4m - 1}}{{{m^2}}}}\end{array}} \right.\)
• Nếu \(\;\frac{{4m - 1}}{{{m^2}}} > 0\), tức là \(m > \frac{1}{4}\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = \frac{{\sqrt {4m - 1} }}{m}}\\{{x_3} = - \frac{{\sqrt {4m - 1} }}{m}}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số đồng biến trên \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] thì \(\frac{{\sqrt {4\;{\rm{m}} - 1} }}{{\;{\rm{m}}}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{m}} > \frac{1}{4}}\\{\sqrt {4\;{\rm{m}} - 1} \le {\rm{m}}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{1}{4}}\\{4m - 1 \le {m^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{1}{4}}\\{{m^2} - 4m + 1 \ge 0}\end{array}\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m \le 2 - \sqrt 3 \\m \ge 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{4} < m \le 2 - \sqrt 3 }\\{m \ge 2 + \sqrt 3 }\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)
• Nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le \frac{1}{4}}\\{m \ne 0}\end{array}} \right.\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) nên đồng biến trên \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right).\]
Như vậy, hàm số đồng biến trên \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] khi \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{m}} \le 2 - \sqrt 3 }\\{\;{\rm{m}} \ge 2 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\).
Từ đó suy ra có 16 giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Câu 2:
Câu 5:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
về câu hỏi!