Câu hỏi:
12/07/2024 49Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tổng các phân tử của \(S\) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 3{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 24{\rm{x}} - {\rm{m}}\) trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \({\rm{f'}}({\rm{x}}) = 12{{\rm{x}}^3} - 24{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 24\); \({\rm{f'}}(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị của hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = 3{{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 24{\rm{x}} - {\rm{m}}\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{13 - m > 0}\\{8 - m < 0}\end{array} \Leftrightarrow 8 < m < 13} \right.\). Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ {9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\} = S\).
Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) là 42. Đáp án: 42.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \(f(t) = 4{t^3} - \frac{{{t^4}}}{2}\) (người). Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm \(t\) với \(t \in \left[ {0\,;\,\,6} \right]\). Hỏi vào ngày thứ mấy tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ lớn nhất?
Câu 2:
Câu 5:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
về câu hỏi!