Câu hỏi:
08/09/2020 5,633Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với đáy (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
+ Gọi H là trung điểm của BC, AH MP = K
Ta có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC MN // SB; NP //SC; MP //BC
MN // (SBC); NP // (SBC), mà MN, NP (MNP)
(SBC) // (MNP)
Mà K MP (MNP)
d((MNP); (SBC)) = d(K; (SBC))
+ Tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC AH BC
Theo giả thiết ta có (ABC) (SBC)
Do đó AH (SBC) mà K AH KH (SBC) d(K; (SBC)) = KH
d((MNP); (SBC)) = d(K; (SBC)) = KH
+ Tính KH
Ta có MH // = 1/2 AC MH // = AP MHPA là hình bình hành
K là trung điểm của AH KH = 1/2AH
Tam giác ABC đều cạnh a AH =
Do đó KH =
Vậy d((MNP); (SBC)) = KH =
Đáp án B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Câu 3:
Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là :
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:
Câu 6:
Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.
về câu hỏi!